Derreta a manteiga em uma frigideira. Adicione o açúcar mascavo e o rum, mexa até ficar homogêneo. Retire do fogo e misture bananas.
Coloque metade do pão em uma assadeira. Cubra com a mistura de banana. Cubra com o restante do pão. Em uma tigela grande, bata os ovos. Misture a baunilha e o sal. Despeje sobre a mistura de pão, pressionando para baixo sobre pão para se certificar de que está tudo revestido. Cubra com papel alumínio e leve à geladeira pelo menos 4 horas.
Pré-aqueça o forno a 180ºC. Retire o papel alumínio e leve ao forno até dourar, cerca de 40 minutos.